Можно ли через суд заставить человека выполнять устный договор?

Добрый день. В 2017 году была устная договоренность с моим молодым человеком об обмене недвижимости с доплатой: он передавал квартиру в Митино (вторичка), а я передавала в Домодедово (строящийся объект) + 1.3 млн (в кредит до 2021 года). Я заселилась в Митино (с пропиской), но договор с молодым человеком никак не оформляли, т.к. ждали права собственности на Домодедово для обмена. Стройка затянулась и летом 2017 года мы решили, что проще продать Домодедово 3м лицам и "купить" Митино (т.е. я покупала Митино у молодого человека). При этом проценты и основной долг с 1.3 млн я погашала по графику. После продажи Домодедово, молодой человек сказал, что тех денег, которые мы получили с продажи не достаточно и он хочет на 2 млн больше аргументируя это тем, что квартира в Домодедово долго не продавалась. Скажите, пожалуйста, есть ли какие-то шансы у меня в суде все-таки следовать первоначальным договоренностям, т.к. никаких письменных договоров не оформляли?