Могу ли я восстановить сроки и подать на апелляцию?

Вы можете пробовать подать частную жалобу и одновременно ходатайство о восстановлении срока, но вам откажут, как с учетом того, что слишком большой срок пропущен и вы знали о наложении обеспечения иска и пропустили срок без уважительных причин, так и по существу определения. ВАм нужно указать, как наложено обеспечение — по какому делу, рассмотрено ли оно, так как подать возможно уже об отмене обеспечения иска. 

ГПК РФ Статья 144. Отмена обеспечения иска
 

1. Обеспечение иска может быть отменено тем же судьей или судом по заявлению лиц, участвующих в деле, либо по инициативе судьи или суда.

2. Вопрос об отмене обеспечения иска разрешается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению вопроса об отмене обеспечения иска.
3. В случае отказа в иске принятые меры по обеспечению иска сохраняются до вступления в законную силу решения суда. Однако судья или суд одновременно с принятием решения суда или после его принятия может вынести определение суда об отмене мер по обеспечению иска. При удовлетворении иска принятые меры по его обеспечению сохраняют свое действие до исполнения решения суда.
4. Об отмене мер по обеспечению иска судья или суд незамедлительно сообщает в соответствующие государственные органы или органы местного самоуправления, регистрирующие имущество или права на него, их ограничения (обременения), переход и прекращение.